函数的应用举例_英语教学论文

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函数是高中数学的重点,而函数的应用题又是函数中的重点内容,也是难点内容.函数应用作为“独立”的一节内容登上新教材教科书必修(1)第二章第六节,由此可见在高考中函数应用大大加强了.自1993年考查函数应用题以来,考查力度逐年加大,如何确立复习的指导思想,选择什么样的复习方法,如何培养学生实践能力,等等,都是面临高考的师生亟待解决的问题.
  一、思想上重视,战术上藐视,
  向学生介绍《考试说明》对应用题,特别是函数应用题的要求,然后向学生介绍近十年函数应用题在高考试卷中出现的频率和比重,让学生从思想上重视函数应用题.同时,通过具体题目(特别是高考题、统测题)的分析讲解,让学生明白函数应用题并不难,只要我们重视它研究它,就一定能够攻克它.
  例1:某水果专卖为了弄清某水果市场的行情,进行了为期10天的调查,对每天售价和销售量进行记录,将结果描在直角坐标系上.售价P与天数x的关系用图1表示,日销售量Q与天数x的关系用图2表示.
  图1图2
  (1)写出图1表示的售价与时间的函数式P=f(x);写出图2表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g(x);
  (2)求这种水果的日销售额(日销售量与售价之积)的最大值.(注:售价单位:元/千克;时间单位:天;销售量单位:千克(kg))
  解:(1)f(x)=+(1≤x≤7)-2x+22(7≤x≤10)
  g(x)=-+(1≤x≤10)
  (2)设日销售额为y元,则当1≤x≤7时,y==+.
  当x=5,y有最大值为;
  当x=7,y有最大值为32;
  当7<x≤10时,y=2/3(x-30x+209)在(7,10]是单调减函数.
  当x=7时,y=32.
  所以,当销售天数x=7时销售额达到最大值.
  点评:此题并不难,只要学生读懂题目(两遍即可).关键是学生能从两个图像中获取信息,从以形求数的角度考查学生运用图像知识的能力.通过此题消除学生对应用题的畏惧心理,培养学生对应用题的解题信心.
  二、按照理解、运用、提高的顺修分阶段、分层次有计划地安排练习。


  在第一轮复习过程中,针对函数应用题文字叙述过长、信息量大、涉及面广等特点,我采用分类讲解、专题训练的策略,通过多题一解加强学生对应用题解法和基本步骤的理解.
  求解应用题的一般步骤:
  第一步:审题,就是读懂题中文字叙述、图像、表格等,理解叙述反映的实际背景,领悟实际背景中数学实质.此步关键是抓住题中的关键字、词、句.
  第二步:引进数学符号,建立数学模型(函数).
  第三步:利用数学的方法得到常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果.
  第四步:再转化入具体问题作出解答.
  例2:生产某种商品x吨,所需要费用为(x+5x+1000)元,而出售这种商品时,每吨的售价为P元,其中p=a+(a、b是常数).
  (1)写出出售这种商品时利润y(元)与售出这种商品的吨数x间的函数关系式.
  (2)如果生产出来的这种商品都能卖完,当生产产品达到150吨时,即获得利润最大,并且这时每吨的价格是40元,求a、b的值.
  【解题策略】:(1)首先审题,并弄清利润=出售价×出售数量-生产所需费用.
  (2)由p=40,x=150,求出a、b.
  解:(1)∵每吨售价为p=a+元,
  ∴售出x吨的总收入为x(a+).
  ∴年产x吨所需要的费用为:x+5x+1000.
  所以利润为:
  y=x(a+)-(x+5x+1000)
  =(-)x+(a-5)x-1000
  (2)当x=150,即p=40时,由p=a+,得a+=40,即=.
  由(1)知:
  y=x(a+)-(x+5x+1000)=(-)x+(a-5)x-1000
  
  由已知a>25=150
  解之得:a=45,b=-30.
  点评:通过这样背景熟悉、文字表述不贪、偏、生、怪的题目来训练学生的实践能力,让学生掌握解应用题的基本方法和步骤.
  三、练习的选择要突出重点、难点,也要有针对性、启发性
  在第二轮复习中,要在巩固第一轮复习的基础上进行拓宽加深.要通过一题多解来训练学生思维的发散性,培养学生实践能力.针对高考中出现的函数应用题的特点:背景与学生生活息息相关,要在复习中回避生、偏的题目.
  例3:某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服用后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图3所示曲线:
  (1)写出服药后每毫升血液中的含药量y与时间t的函数关系.
  (2)按规定接种第二、三次疫苗时,人体每毫升血液中含药量不少于4个单位.问接种第二、三次疫苗的时间应该如何安排,才能使抗毒效果最佳?(血液中含药时间长,效果好)
  解:(1)依题意得:
  2t(0≤t≤)-t+(≤t≤8)0(t≥8)
  (2)设第二次注射是在第一次注射后t天,则-t+=4,得:t=3,因而第一次与第二次相隔3天.
  设第三次在第一次后t天,则此时血中含药量为两次注射后含药量的和,即由-t+-(t-3)+=4得:t=7,故第三次应与第二次相隔4天.
  点评:此题不仅考查学生以形求数的能力,而且与学生生活及科学生产实际密切相关,培养了学生的实践能力.
  总之,函数应用题与实际生活有极为密切的联系,常涉及交通(如路程)、商业(如销售、物价)、科研等诸多方面.解决实际问题通常按: 实际问题 → 数学模型 → 数学结果
  → 实际问题 的程序进行,还要注意从已知条件中建立数学模型,并能灵活运用函数的各种知识.
  
  参考文献:
  [1]2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(文科)第17题.
  [2]2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)第18题.
  [3]2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(理科)第21题.
  [4]单墫.数学教科书必修1.江苏教育出版社,2007.6.
  [5]宏升.高中同步测控全优设计数学必修1.2006.8.
  

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