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浅议初中数学中“设而不求”的解题技巧_英语教学论文

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简介摘要:本文介绍了初中数学中“设而不求”的解题技巧,具体有以下四种:比较化简中“设而不求”,分式方程中“设而不求”,几何求证中“设而不求”,问题转化中“设而不求”。关键词:初中数

摘 要: 本文介绍了初中数学中“设而不求”的解题技巧  ,具体有以下四种:比较化简中“设而不求”  ,分式方程中“设而不求”  ,几何求证中“设而不求”  ,问题转化中“设而不求”  。
  关键词: 初中数学 设而不求 解题技巧
  
  “设而不求”是特殊解题方法之一 ,也属常规解题技巧.在解题中可以化繁为简  ,化难为易  ,下面归纳的几个方面是初中数学中常遇的  ,也是中学教学大纲要求掌握的.
  一、比较化简中“设而不求”
  在初中数学教学中 ,要培养学生根据具体题目选择解题方法的能力  ,对一些无法用常规方法解答的题目 ,就不能用常规方法反复尝试  ,更不能束手无策  ,而要考虑用特殊方法来解答.
  例1:比较368972/764797与368975/764804的大小.
  分析:因为是初中数学题 ,不可能用通分的方法解答  ,我们可以通过368975与368972相差3和764804与764797相差7来建立关系  ,寻找解题的突破口.
  解:设368972/764797=a/b  ,则368975/764804=(a+3)/(b+7)  ,
  由a/b-(a+3)/(b+7)=(7a-3b)/b(b+7)  ,
  因为7a-3b>0  ,b(b+7)>0  ,
  所以(7a-3b)/b(b+7)>0 ,
  即有a/b-(a+3)/(b+7)>0  ,
  从而有368972/764797>368975/764804.
  此题如果按照常规思路去思考  ,就很难得出正确的结果  ,考试时会将学生引入死胡同  ,耽误考试时间 ,影响其他题目的解答.
  例2:化简+
  解:令=a ,=b(a>0 ,b>0) ,则a+b=8  ,ab=1  ,
  所以(a+b)=10  ,原式=a+b=.
  这种类型的题目很多.如:化简(1):+  ,化简(2):等  ,与例1不同的是这类题目有个非常明显的特点是:代数式中有两数的平方和与两数的积都是一个简单的实数.
  二、分式方程中“设而不求”
  设而不求在解较复杂的分式方程应用较多  ,解此类题目 ,要引导学生在许多不同之中寻找相同  ,然后再用一个字母代替一个代数式 ,从而起到化简解题步骤  ,降低解题难度的作用.
  例3:解方程++=0
  分析:仔细观察  ,便会发现 ,分式的分母中均有x+6  ,如将其用一个字母替换  ,题目便会迎刃而解.
  解:可设x+6=y  ,原方程变形为++=0.
  去分母并整理得y-49x=0  ,所以y+7x=0或y-7x=0  ,
  即x+7x+6=0或x-7x+6=0 ,得x=-1  ,x=-6 ,x=1  ,x=6.
  经检验x、x、x、x都是原方程的解.
  例4:解方程:+=+
  分析:显然与和与互为倒数关系  ,因此有如下解法:
  设=u ,=v  ,
  原方程变为u+v=+  ,
  去分母整理后得(u+v)(uv-1)=0  ,有u+v=0或uv=1  ,
  即+=0或×=1  ,
  解得x=  ,x=0  ,x=5.
  经检验x、x、x都是方程的解.
  例4较例3更容易发现题目的规律 ,学生要掌握解题技巧  ,必须要有能准确地发现解题规律的能力 ,必须从对题目整体感知训练起步.要求学生一见题目  ,就能判断出是否可用特殊方法解答.
  三、几何求证中“设而不求”
  几何证明时  ,有时也可用引进代数知识  ,但用代数知识解答几何问题  ,就能使原来的证明题变得简单  ,如果运用这一技巧就能达到降低题目难度的效果 ,使题目顺利得到解答  ,学生容易接受.
  例5:如图  ,如果在一直线上顺次有四个点A、B、C、D ,求证:AD×BC+AB×CD=AC×BD.
   A B C D
  ?摇 ?摇.?摇 ?摇.?摇 ?摇.?摇 ?摇.?摇?摇
  证明:设AB=a  ,BC=b  ,CD=c  ,
  则AD×BC+AB×CD=(a+b+c)×b+ac
  =ab+b+bc+ac=b(a+b)+c(a+b)
  =(a+b)(b+c)=AC×BD.
  这里所设线段的长度在计算中很好地起了桥梁作用.如果不用此方法  ,或许问题也能解决  ,但会付出较大的精力.
  在几何题目中  ,有一类是纯计算的 ,如求三角形的面积.解题中我们会发现要单独分别求出底和高  ,往往比较难  ,但求出底与高的积会很容易  ,而知道底与高的积  ,三角形面积也就求出来了  ,直接代入公式 ,便是一条可行的捷径.
  例6:直角三角形斜边上的中线长为1  ,周长为2+  ,求其面积.
  解:斜边上中线的长为1 ,故斜边长为2  ,又三角形的周长为2+  ,则两直角边的和为  ,设两直角边为a、b ,则有a+b=4①  ,a+b=②.
  ②-①得2ab=2  ,所以ab=1  ,s=ab=.
  题目解答后  ,教师要学生关注  ,a+b;a+b;ab是一组有紧密联系的关系式  ,掌握它们的联系规则  ,也有利于同一类型题目的解答.
  四、问题转化中“设而不求”
  问题转化  ,就是寻找出知识的联系点 ,把较复杂的问题化为简单易解的问题 ,解这样题目的关键是准确地找到用字母代替什么样的代数式.
  例7:已知方程x-11x+(30+R)=0的两根比5大  ,求实数R的范围.
  解:设y=x-5  ,则x=y+5  ,原方程转化为y-y+R=0.
  由x>5得y>0  ,即方程y-y+R=0有两正根.
  故由:(-1)-4R≥0和R>0 ,解得0<R≤1/4.
  例8:m为实数  ,方程5x-12x+4+m=0 ,若有一根大于2  ,另一根小于2  ,求m的取值范围.解法与例5相似.
  比较例5和例6可用看出  ,x系数是否是1对解答题目没有影响  ,主要看其根的情况.根大于几  ,就将x设为y加几  ,然后看是否能将原方程转化为最简单的一元二次方程.
  数学的解题方法与技巧 ,是在数学训练中逐步形成的  ,要掌握解题技巧就要在多做典型题目的基础上  ,不断总结与发现  ,随着数学教学的研究的深入 ,教师要深入研究数学教材内容  ,分析数学不同知识点之间的内在联系 ,掌握解题的基本功.提高解题技巧  ,有助于教师业务水平和教学能力的提高  ,更有助于人才的培养和教学质量的提高.
  

      

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